已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[0，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．

（0，）
分析：將原函數(shù)f（x）=loga（3-ax2）看作是函數(shù)：y=logaμ，μ=3-ax2的復(fù)合函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性來研究即可．注意對數(shù)的真數(shù)必須大于0．
解答：設(shè)μ=3-ax2，
則原函數(shù)f（x）=loga（3-ax2）是函數(shù)：y=logaμ，μ=3-ax2的復(fù)合函數(shù)，
①當(dāng)a＞1時，y=logau在（0，+∞）上是增函數(shù)，
而函數(shù)μ=3-ax2在[0，3]上是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞減，與題意不符；
②當(dāng)0＜a＜1時，y=logau在（0，+∞）上是減函數(shù)，
函數(shù)μ=3-ax2在[0，3]上是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，
且μ=3-ax2＞0在[0，3]上恒成立，
所以有，解得0＜a＜．
綜①②，得實數(shù)a的取值范圍為（0，）．
故答案為：（0，）．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性．是基礎(chǔ)題．熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及其單調(diào)區(qū)間，理解并掌握判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法：同增異減．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=lg(
3-x3+x
)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判別函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-3，3）上單調(diào)性；
（3）是否存在這樣的負(fù)實數(shù)k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0對一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)在(0,3)內(nèi)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________

 

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   (1)求的值;

(2)求證;

(3)求的取值范圍．

 

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