Question

對于區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于區(qū)間[a，b]中的任意數(shù)x均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上是密切函數(shù)，[a，b]稱為密切區(qū)間．若m（x）=x²-3x+4與n（x）=2x-3在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是________．
①[3，4]②[2，4]③[2，3]④[1，4]．

Answer 1

③
分析：由|m（x）-n（x）|≤1可得|x²-5x+7|≤1，解此絕對值不等式，即可得到結(jié)論．
解答：由|m（x）-n（x）|≤1可得|x²-5x+7|≤1，解此絕對值不等式得2≤x≤3，
故在區(qū)間[2，3]上|m（x）-n（x）|的值域為[0，1]，
∴|m（x）-n（x）|≤1在[2，3]上恒成立．
故答案為：③
點評：本題考查新定義，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．