【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點，且橢圓上的點到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；斜率為

【解析】

（1）利用橢圓性質(zhì)容易得和方程.
（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得根與系數(shù)關(guān)系，由，垂直，數(shù)量積為0列方程求斜率可解.

解：（1）由題意得，，

可得，，

再結(jié)合，可得，

∴橢圓方程為：；

（2）由（1）知，，

若直線與軸垂直，可得，，

此時，

故，不垂直；

若直線與軸不垂直，設(shè)，，

其方程為：，

代入橢圓方程消去得，

，

∴，，

而，

∵，

，

∴

，

由，

得，

解得.

故存在直線滿足條件，此時的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的右焦點為，右頂點為，已知橢圓離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個結(jié)論:

①球O的表面積為20π;②AC上存在一點M,使得AD∥BM;

③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費用（百萬元）和產(chǎn)品銷量 （萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

研發(fā)費用（百萬元）

產(chǎn)品銷量（萬臺）

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)系數(shù)說明與之間的相關(guān)性強弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計當(dāng)研發(fā)費用為（百萬元）時該產(chǎn)品的銷量.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參照公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）過直線上的一點作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且的面積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)組中的三個數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.

（3）若，試寫出滿足條件的一個數(shù)組和對應(yīng)的通項公式.(注：本小問不必寫出解答過程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于，.當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，是上一點，，現(xiàn)沿將折起到的位置，并使平面，點在邊上，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的大小.

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