Question

3．雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，焦點(diǎn)在y軸上，則該雙曲線的離心率等于$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 由焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)出雙曲線方程，求出漸近線方程，得到2a=3b，再由a，b，c的關(guān)系及離心率公式，計算即可得到．

解答 解：∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，
∴設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）
可得雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{a}$x，
結(jié)合題意雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{3}{2}$x，得$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，
∴b=$\frac{2}{3}$a，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$a，
因此，此雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程和離心率的求法，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．