【題目】已知函數(shù),,且的圖象有一個斜率為1的公切線(為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求;

2)設函數(shù),討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】12)見解析

【解析】

1)由的圖象有一個斜率為1的公切線,分別對求導并求出切線方程,列出等量關系可得;

2)利用換元將轉化為二次函數(shù),分類討論對其單調性,對圖像特點進行分析,分情況討論出函數(shù)的零點個數(shù).

1可得.

處的切線方程為,

.

.

處的切線方程為

可得.

2)由(1)可得,

,

,則,

時,有兩根,

,

,

得:,

上,,

上,,

此時,.

時,時,.

故在上,

各有1個零點.

時,

最小值為,故僅有1個零點.

時,.

其中,同,

上,

各有1個零點,

時,,僅在1個零點,

時,對方程.

方程有兩個正根,.

上,,在上,,在,.

,可得,

.

.

故在上,

上,

上,1個零點:.

時,恒成立,

為增函數(shù),僅有1個零點:.

綜上,時,1個零點,

時,2個零點.

練習冊系列答案
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【題目】回收1噸廢紙可以生產出0.8噸再生紙,可能節(jié)約用水約100噸,節(jié)約用煤約1.2噸,回收1噸廢鉛蓄電池可再生鉛約0.6噸,可節(jié)約用煤約0.8噸,節(jié)約用水約120噸,回收每噸廢鉛蓄電池的費用約0.9萬元,回收1噸廢紙的費用約為0.2萬元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費用不超過18萬元,在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下,最多可節(jié)約用水約__________噸.

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(I)求橢圓的標準方程;

(II)過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點、,為橢圓的右焦點,直線、分別交橢圓于點,設,,求的取值范圍.

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【題目】某市在創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城(簡稱創(chuàng)衛(wèi))的過程中,相關部門需了解市民對創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度,若市民滿意指數(shù)不低于0.8(注:滿意指數(shù)),創(chuàng)衛(wèi)工作按原方案繼續(xù)實施,否則需進一步整改.為此該部門隨機調查了100位市民,根據(jù)這100位市民給創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度評分,按以下區(qū)間:,,,分為六組,得到如圖頻率分布直方圖:

1)為了解部分市民給創(chuàng)衛(wèi)工作評分較低的原因,該部門從評分低于60分的市民中隨機選取2人進行座談,求這2人所給的評分恰好都在的概率;

2)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該市創(chuàng)衛(wèi)工作是否需要進一步整改,并說明理由.

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【題目】已知為橢圓上三個不同的點,若坐標原點的重心,則的面積為( )

A.B.C.D.

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【題目】若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)上有下界,其中為函數(shù)的一個下界;若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)上有上界,其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.下列四個結論:

1不是函數(shù)的一個下界;②函數(shù)有下界,無上界;

③函數(shù)有上界,無下界;④函數(shù)有界.

其中所有正確結論的編號為_______.

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【題目】根據(jù)我市房地產數(shù)據(jù)顯示,今年我市前5個月新建住宅銷售均價逐月上升,為抑制房價過快上漲,政府從6月份開始推出限價房等宏觀調控措施,6月份開始房價得到很好的抑制,房價回落.今年前10個月的房價均價如表:

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

均價y(萬元/平方米)

0.83

0.95

1.00

1.05

1.17

1.15

1.10

1.06

0.98

0.94

地產數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),從1月份至5月份的各月均價y(萬元/平方米)與x之間具有正線性相關關系,從6月份至10月份的各月均價y(萬元/平方米)與x之間具有負線性相關關系.

1)若政府不調控,根據(jù)前5個月的數(shù)據(jù),求y關于x的回歸直線方程,并預測12月份的房地產均價.(精確到0.01

2)政府調控后,從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到yx的回歸直線方程為:.由此預測政府調控后12月份的房地產均價.說明政府調控的必要性.(精確到0.01;;

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(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;

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