Question

8．證明：1+2+3+…+n的末尾數(shù)字不可能是2，4，7，9．

Answer 1

分析 得出連續(xù)兩個自然數(shù)的乘積的末尾數(shù)字，即可進行合情推理得出答案．

解答 解：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，結(jié)果為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積再除以2；
連續(xù)兩個自然數(shù)的乘積，末尾數(shù)字會是什么？
1×2=2，末尾數(shù)為2，
2×3=6，末尾數(shù)為6，
3×4=12，末尾數(shù)為2，
4×5=20，末尾數(shù)為0，
5×6=30，末尾數(shù)為0，
6×7=42，末尾數(shù)為2，
 7×8=56，末尾數(shù)為6，
8×9=72，末尾數(shù)為2，
9×10=90，末尾數(shù)為0，
連續(xù)自然數(shù)的乘積，末尾數(shù)字只有0，2，6這三種；
除以2以后，末尾數(shù)字只可能為：0，5，1，6，3，8；
∴不可能是2，4，7，9

點評 本題考查學生的推理論證的能力，考查學生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，屬于中檔題．