如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著直線AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，

　　∴．∴∠＝90°．

　　∴．∴，

　　∵，∴⊥平面．

　　∵平面，∴．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面平面，又平面平面

　　平面，取的中點(diǎn)為，則，連接，則平面，所以

　　，所以即為所求二面角的平面角，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3049/0019/579b48fee27a5996adeb5a6e28f5481c/C/Image95.gif" width=145 HEIGHT=41>，所以，所以

　　故所求二面角的平面角的余弦值是


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精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點(diǎn)，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積．

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如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點(diǎn)，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積。

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（2）求證：B1F⊥平面AEF；
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（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積．

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如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點(diǎn)，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
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