（1）求曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積 ；

（2）若曲線y = 與直線y = 3 x交于（a ，）（a＞0）點(diǎn) ，記曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積為S(a) ，判斷S(a)的單調(diào)區(qū)間 ，求S(a)的極值 ．

 

【答案】

 

（1）4

（2）當(dāng)a = 3時(shí)S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．

【解析】解 ：（1 ） 由   y = ，得兩曲線的交點(diǎn)為（0，0），（3 ，0），由定積分的幾何意義知 ，所求圖形的面積為

S =  = 3 ·－ = － =  = 4 ；

（2）由題意和定積分的幾何意義知

S(a) =  = － ，

∴ = 3 a－ = －a（a－3），

∴ 當(dāng)a∈（0 ，3）時(shí) ，S(a) 單調(diào)遞增 ，當(dāng)a∈（3 ，+∞）時(shí) ，S(a) 單調(diào)遞減 ，當(dāng)a = 3時(shí)S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6-3a）x2-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
32
x2+1(x∈R)，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1n（ax+1）+
1-x1+x
（x≥0，a為正實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f(x)≥
2e2
對(duì)任意x∈[-2，-1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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