【題目】某網絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網友某日在某淘寶店的網購情況,隨機抽查了該市當天名網友的網購金額情況,得到如下統(tǒng)計表(如圖).
網購金額(單位:千元) | 頻數 | 頻率 |
3 | 0.05 | |
9 | 0.15 | |
15 | 0.25 | |
18 | 0.30 | |
若網購金額超過千元的顧客定義為“網購達人”,網購金額不超過千元的顧客定義為“非網購達人”,已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為.
(Ⅰ)試確定的值,并補全頻率分布直方圖(如圖);
(Ⅱ)該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗,從“非網購達人”與“網購達人”中用分層抽樣的方法抽取人,若需從這人中隨機選取人進行問卷調查.設為選取的人中“網購達人”的人數,求的分布列及其數學期望.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】檳榔原產于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解,兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數字,葉表示個位數字).
(1)你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多?
(2)從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為,從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為,求的概率;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在四面體A-BCD中,有兩條棱的長為,其余棱的長度都為1;
(1)若,且,求二面角A-BC-D的余弦值;
(2)求a的取值范圍,使得這樣的四面體是存在的;
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【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經政府常務會議審議通過,自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.所謂垃圾其實都是資源,當你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產品售價為16元.
(Ⅰ)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時,才能使每噸產品的平均加工處理成本最低?
(Ⅱ)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,下頂點為,為橢圓的左、右焦點,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,且的周長為.
(I)求橢圓的方程;
(II)經過點的直線與橢圓交于不同的兩點 (均異于點),試探求直線與的斜率之和是否為定值,證明你的結論.
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【題目】已知雙曲線的漸近線方程為,一個焦點為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上的任意一點,分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形,證明四邊形的面積是一個定值;
(3)設直線與在第一象限內與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉一周所得幾何體的體積.
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【題目】已知兩直線方程與,點在上運動,點在上運動,且線段的長為定值.
(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程;
(Ⅱ)設直線與點的軌跡相交于,兩點,為坐標原點,若,求原點的直線的距離的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為中點,側棱,底面為直角梯形,其中,,平面,、分別是線段、上的動點,且.
(1)求證:平面;
(2)當三棱錐的體積取最大值時,求到平面的距離;
(3)在(2)的條件下求與平面所成角.
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