已知數(shù)列、
(Ⅰ)若{an}是等比數(shù)列,試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的公式;
(Ⅱ)當(dāng){bn}是等比數(shù)列時,甲同學(xué)說:{an}一定是等比數(shù)列;乙同學(xué)說:{an}一定不是等比數(shù)列,你認為他們的說法是否正確?為什么?
(I)解:因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.
∴a≠0,an=an-1.
又
即是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.
(II)甲、乙兩個同學(xué)的說法都不正確,理由如下:
解法一:設(shè){bn}的公比為q,則
又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…,a2n-1,…是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,
a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,
即{an}為:1,a, q, aq , q2, aq2,
當(dāng)q=a2時,{an}是等比數(shù)列;
當(dāng)q≠a2時,{an}不是等比數(shù)列.
解法二:{an}可能是等比數(shù)列,也可能不是等比數(shù)列,舉例說明如下:
設(shè){bn}的公比為q
(1)取a=q=1時,an=1(n∈N),此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.
(2)取a=2, q=1時,
所以{bn}是等比數(shù)列,而{an}不是等比數(shù)列.
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