Question

已知數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則

1+a

1-a

∈M（a≠0，a≠±1）：
（1）若3∈M，試由此確定M的其他元素；
（2）若a∈M（a≠0，a≠±1），試由此確定M的其他元素．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：計(jì)算題,集合

分析：由若a∈M，則

1+a

1-a

∈M依次求出集合M中的元素，注意元素的互異性．

解答： 解：（1）∵3∈M，∴

1+3

1-3

=-2∈M；
∴

1-2

1+2

=-

1

3

∈M，
∴

1- 1 3

1+ 1 3

=

1

2

∈M，
∴

1+ 1 2

1- 1 2

=3∈M，
故M中的其他元素為：-2，-

1

3

，

1

2

；
（2）∵a∈M，
∴

1+a

1-a

∈M，且

1+a

1-a

-a=

a2+1

1-a

≠0；
∴

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

∈M，且a+

1

a

≠0，

1+a

1-a

+

1

a

≠0；
∴

1- 1 a

1+ 1 a

=

a-1

a+1

∈M，且

a-1

a+1

+

1

a

≠0，

a-1

a+1

-a≠0，

a-1

a+1

-

1+a

1-a

≠0，
∴

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a∈M，
故M的其他元素為：

1+a

1-a

，-

1

a

，

a-1

a+1

．

點(diǎn)評：本題考查了集合中的元素的確定，屬于基礎(chǔ)題．