Question

表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a_ij．則
（1）a_nn=

 

（n∈N^*）；
（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)

 

次．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a_nn表示第n行第n列的數(shù)，由題意知第n行是首項(xiàng)為n+1，公差為n的等差數(shù)列，由此能求出a_nn；利用觀察法及定義可知第1行數(shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)一步分析得知第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，同時(shí)分別求出通項(xiàng)公式，從而得知結(jié)果．

解答： 解：a_nn表示第n行第n列的數(shù)，
由題意知第n行是首項(xiàng)為n+1，公差為n的等差數(shù)列，
∴a_nn=（n+1）+（n-1）×n=n²+1．
第i行第j列的數(shù)記為A_ij．那么每一組i與j的解就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以A_1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以A_ij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令A(yù)_ij=ij+1=52，
即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，
故表中52共出現(xiàn)4次．
故答案為：n²+1，4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查行列模型的等差數(shù)列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)．