Question

在區(qū)間[2，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[2，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：若方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a＞b＞0，
它對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：
則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率P=

S陰影

S矩形

=

6- 1 2 ×2×2

6

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．