Question

函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x）＞0在[-2，2]上的解集為

 

．（用區(qū)間表示）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，解集為（1，2]，再由函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[-2，2]上的解集．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x-1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，
函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以圖象是對(duì)稱的，當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，解集為（1，2]，
綜上所述，不等式f（x）＞0在[-2，2]上的解集為（1，2]，
故答案為：解集為（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．