設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，a3=6，且數(shù)列{an+1-an}（n∈N*）是等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（　�。�
分析：由題意可知數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，易得an-an-1=n-1，由累加法結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得．
解答：解：由題意可知數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，又a2-a1=1，a3-a2=2，
所以數(shù)列{an+1-an}的首項(xiàng)是1，公差是1，
∴an+1-an=1+（n-1）•1=n，
n依次取1，2，3，…，n，可得
a2-a1=1，
a3-a2=2，
…
an-an-1=n-1，
以上n-1個(gè)式子加起來可得，
an-a1=1+2+3+…+（n-1）=
n(n-1)
2
，
故an=
n(n-1)
2
+3=
n2-n+6
2
，
故選D
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（I）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

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