設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求數(shù)學公式的值．

解：設(shè)f（n）=kn+b，則由題意可得8k+b=15，（5k+b）2=（2k+b）（4k+b），
解得 k=4，b=-17，即f（n）=4n-17．
故當n為自然數(shù)時，數(shù)列{f（n）}為等差數(shù)列，且首項為-13，公差等于4．
故f（1）+f（2）+…+f（n）==．
∴==2．
分析：設(shè)f（n）=kn+b，則由條件可解得f（n）=4n-17，求出f（1）+f（2）+…+f（n）的值，代入要求的式子，利用
數(shù)列極限的運算法則求出結(jié)果．
點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列極限的運算法則的應用，求出f（n）=4n-17，是
解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=
n2
n2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：紹興一模 題型：填空題

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=______．

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