Question

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式，并判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）由已知利用三角函數(shù)的周期性及其求法即可計算得解．
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得到函數(shù)g（x）=2sinx，利用奇函數(shù)的定義即可判斷．

解答 解：（1）∵f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)f（x）的周期T=$\frac{2π}{1}$=2π．
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=2sinx，
由于f（-x）=2sin（-x）=-2sinx=-f（x），f（0）=0，可得g（x）為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題．