(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,
分別為的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
.證明:(Ⅰ)∵四邊形是菱形,

,,

,即
,   ∴.…………………2分
平面,平面,
.又∵,
平面,………………………………………4分
又∵平面,
平面平面.  ………………………………6分
(Ⅱ)解法一:由(1)知平面,而平面,
∴平面平面 ………………………6分
平面,∴
由(Ⅰ)知,又
平面,又平面,
∴平面平面.…………………………8分
∴平面是平面與平面的公垂面.
所以,就是平面與平面所成的銳二面角的平面角.……9分
中,,即.……………10分
,

所以,平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.…………12分
理(Ⅱ)解法二:以為原點(diǎn),、分別為軸、軸的正方向,
建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181628053436.gif" style="vertical-align:middle;" />,,∴、、 6分
,,.………7分
由(Ⅰ)知平面,
故平面的一個(gè)法向量為.……………………8分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,即,令,
.    …………………10分

所以,平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.……………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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((本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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如圖2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,,

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分15分)
如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).

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(本小題滿(mǎn)分12分)
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