已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是
a<b<c
a<b<c
分析:利用函數(shù)圖象及其單調(diào)性可分別得出三個零點范圍與大小關(guān)系.
解答:解:①令f(x)=0,得3x+x=0,化為3x=-x,分別作出函數(shù)y=3x,y=-x的圖象,
由圖象可知函數(shù)f(x)的零點a<0;
②令g(x)=log3x+2=0,解得x=3-2=
1
9
,∴b=
1
9
;
③令h(x)=log3x+x=0,可知其零點c>0,而h(
1
9
)=log3
1
9
+
1
9
=-2+
1
9
<0=h(c),又函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,∴
1
9
<c

綜上①②③可知:a<b<c.
故答案為a<b<c.
點評:正確利用函數(shù)圖象及其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時,數(shù)列{f(n+1)-f(n)}( �。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)當(dāng)x∈[1,4]時,求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
x
)>k•g(x)
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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