Question

（1）把11本不同的書，分成四組，每組本數(shù)是1，2，3，5有幾種分組方法？
（2）把11本不同的書，分成五組，每組本數(shù)是2，2，3，3，1，有幾種分組方法？
（3）把11本不同的書，借給五個(gè)同學(xué)，每人本數(shù)是2，2，3，3，1，有幾種不同的借法？

Answer 1

分析：（1）首先從11本書中選1本，再?gòu)?0本書中選2本，再?gòu)?本書中選3本，剩下5本作為最后一組，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）首先從11本書中選2本，再?gòu)?本書中選2本，再?gòu)?本書中選3本，剩下4本選3本，最后1本作為一組，有四組是兩次重復(fù)出現(xiàn)，把求的結(jié)果除以兩個(gè)2的全排列．
（3）首先把書分組，從11本書中選2本，再?gòu)?本書中選2本，再?gòu)?本書中選3本，剩下4本選3本，最后1本作為一組，有四組是兩次重復(fù)出現(xiàn)，把這些書借給5個(gè)人看，還有一個(gè)排列．

解答：解：（1）把11本不同的書，分成四組，每組本數(shù)是1，2，3，5，
首先從11本書中選1本，再?gòu)?0本書中選2本，
再?gòu)?本書中選3本，剩下5本作為最后一組，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有C₁₁¹C₁₀²C₈³C₅⁵=27720，

（2）把11本不同的書，分成五組，每組本數(shù)是2，2，3，3，1，
首先從11本書中選2本，再?gòu)?本書中選2本，
再?gòu)?本書中選3本，剩下4本選3本，最后1本作為一組，
有四組是兩次重復(fù)出現(xiàn)，
共有

C 2 11 C 2 9 C 3 7 C 3 4 C 1 1

A 2 2 A 2 2

=69300，

（3）把11本不同的書，借給五個(gè)同學(xué)，每人本數(shù)是2，2，3，3，1，
首先把書分組，從11本書中選2本，再?gòu)?本書中選2本，
再?gòu)?本書中選3本，剩下4本選3本，最后1本作為一組，
有四組是兩次重復(fù)出現(xiàn)，共有

C 2 11 C 2 9 C 3 7 C 3 4 C 1 1

A 2 2 A 2 2

=69300種分法，
把這些書借給5個(gè)人看，還有一個(gè)排列69300A₅⁵=8316000種結(jié)果．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查平均分組問題，是一個(gè)易錯(cuò)題，特別是平均分組以后還有一個(gè)排列，注意把三種情況進(jìn)行比較．