已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線(xiàn)l1:y=b-x與l2:y=x的交點(diǎn)為P1(x1,y1)且對(duì)于n≥2的自然數(shù),兩點(diǎn)(0,b)、(xn-1,0)的連線(xiàn)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標(biāo);

(2)猜想Pn的坐標(biāo)公式,并證明.

解:(1)解方程組P1(,),過(guò)(0,b)、(,0)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為+=1與y=x,聯(lián)立得P2(,).

    (2)猜想Pn(,).

    下面用數(shù)學(xué)歸納法證之.

    n=2時(shí),已得結(jié)論.假設(shè)n=k時(shí),Pk(,),過(guò)(0,b)、(,0)的直線(xiàn)方程為x+y=1與y=x聯(lián)立得Pk+1(,),也即n=k+1時(shí),猜想也成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型：044

已知a、b為正整數(shù)，設(shè)兩直線(xiàn)l1：y＝bx與l2：y＝x的交點(diǎn)為P1(x1，y1)，且對(duì)于n≥2的自然數(shù)，兩點(diǎn)(0，b)，(xn－1，0)的連線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x交于點(diǎn)Pn(xn，yn)．

(1)求P1、P2的坐標(biāo)．

(2)猜想Pn的坐標(biāo)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線(xiàn)l1:y=bx與l2:y=x的交點(diǎn)為P1(x1,y1),且對(duì)于n≥2的自然數(shù),兩點(diǎn)(0,b),(xn-1,0)的連線(xiàn)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標(biāo).

(2)猜想Pn的坐標(biāo)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線(xiàn)l1:y=bx與l2:y=x的交點(diǎn)為P1(x1,y1),且對(duì)于n≥2的自然數(shù),兩點(diǎn)(0,b),(xn-1,0)的連線(xiàn)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標(biāo).

(2)猜想Pn的坐標(biāo)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線(xiàn)l1:y=b-x與l2:y=x的交點(diǎn)為P1(x1,y1),且對(duì)于n≥2?的自然數(shù),兩點(diǎn)(0,b),(,0)的連線(xiàn)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標(biāo);

(2)猜想Pn的坐標(biāo)公式.

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