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8．若f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+bln（x+2）在（-2，+∞）上是減函數，則b的取值范圍為（-∞，-1]．

分析 根據函數在（-2，+∞）上是減函數，對函數f（x）進行求導，判斷出f′（x）＜0，進而根據導函數的解析式求得b的范圍．

解答 解：由題意可知f′（x）=-x+$\frac{x+2}$≤0在x∈（-2，+∞）上恒成立，
即b≤x（x+2）在x∈（-2，+∞）上恒成立，
∵f（x）=x（x+2）=x2+2x=（x-1）2-1，且x∈（-2，+∞）
∴f（x）≥-1
∴要使b≤x（x+2），需b≤-1
故答案為：（-∞，-1]．

點評 本題主要考查了函數單調性的應用．利用導函數來判斷函數的單調性，是常用的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，（x＜1）}\\{-x-2a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足f（1-a）=f（1+a），其中a不為零，則實數a的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{2}$或-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{2}$或-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（2，3）成立，則a的取值范圍是（　　）
A．a≤0B．a≥-$\frac{5}{2}$
C．-$\frac{5}{2}$≤a≤0D．-3≤a≤0
E．以上結論均不正確   

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2=1}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1 }B．{-1，0}C．{-1，1}D．{0，1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在實數集R上的函數，其圖象與x軸交于A，B，C三點，若B點坐標為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
（1）求c的值，寫出極值點橫坐標的取值范圍（不需要證明）；
（2）在函數f（x）的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使曲線y=ax3+bx2+cx+d在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知等比數列{an}的各項均為正數，且a1a100+a3a98=8，則log2a1+log2a2+…+log2a100=（　�。�
A．10B．50C．100D．1000

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數f（x）=（x+1）2（x-1）在x=2處的導數等于（　　）
A．1B．4C．9D．15

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．過點A（-3，-2）作直線與拋物線x2=8y在第二象限相切于點B，記拋物線的焦點為F，則直線BF的斜率為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在等差數列{an}中，前n項和為Sn，
（Ⅰ）若a1=2，且a22=a1•a5，求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a1＞0，且S12＞0，S13＜0，則當n為何值時，Sn最大？請說明理由．

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