平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M，到拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，以及這個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱點(diǎn)的距離之和為4，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡．
分析：根據(jù)題意，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），得到F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F'（-1，0）．因此，M的軌跡是以F、F'為焦點(diǎn)的橢圓，由橢圓的定義算出a、b之值，得到橢圓的方程，即為所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡．
解答：解：∵拋物線y2=4x中，2p=4，得
p
2
=1，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F'（-1，0）．
∵動(dòng)點(diǎn)M到F、F'的距離之和等于4，
∴M的軌跡是以F、F'為焦點(diǎn)的橢圓，
橢圓的長(zhǎng)軸2a=4且半焦距c=1，得a=2，b2=a2-c2=3，
∴橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，即為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，求軌跡方程．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（2，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出4個(gè)命題：
（1）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a（a＞0），橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是
2
3
a，P到一條準(zhǔn)線的距離是
8
3
a，則此橢圓的離心率為
1
4
．
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號(hào)依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案