已知橢圓的焦點在x軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為
3
，求橢圓的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題設(shè)條件能推導(dǎo)出a=2c，由此能求出橢圓的離心率．
（2）由已知條件設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）且a=2c，a-c=
3
，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）∵橢圓的焦點在x軸上，
短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，
∴a=2c，
∴離心率e=
c
a
=
1
2
．
（2）由（1）知可設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）
且a=2c，
∵焦點到同側(cè)頂點的距離為
3
，
∴a-c=
3
，解得a=2
3
，c=
3
，b2=（2
3
）2-（
3
）2=9，
∴橢圓方程為：
x2
12
+
y2
9
=1．
點評：本題考查橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 i是虛數(shù)單位，則滿足z（1+i）=i的復(fù)數(shù)z為（　�。�
A、
1
2
-
1
2
i
B、-
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、
1
2
+
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某校初二男生抽取體育項目俯臥撐，被抽到的50名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?br />
成績（次） 10 9 8 7 6 5 4 3
人數(shù) 8 6 5 16 4 7 3 1
試求全校初二男生俯臥撐的平均成績．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某花木公司為了調(diào)查某種樹苗的生長情況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度（cm）數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻數(shù)如下：
[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26株；
[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125）2株．
（1）列出頻率分布表．
（2）畫出頻率分布直方圖．
（3）據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[109，121）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？
（4）求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，向量
m
=(1，cosB) 
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n

（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為10
3
，b=7，求此三角形的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-
3
y=4相切．
（1）求圓O的方程；
（2）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0，判斷它與圓O的位置關(guān)系，若相切求切線方程；若相交求相交弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上周期4π的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）=cosx，當(dāng)x∈（π，2π]時，y=f（x）的圖象是斜率為
2
π
且在y軸上的截距為-2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，
（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）求f（π）+f（2π）+f（3π）+…+f（2013π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，則A∪B=
 
．

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設(shè)A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，則實數(shù)a組成的集合C=
 
．

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同步練習(xí)冊答案