Question

若β=α+30°，則sin²α+cos²β+sinαcosβ=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．cos²β
• D．sin²α

Answer 1

分析：根據(jù)β=α+30°，結(jié)合兩角和的余弦公式代入化簡(jiǎn)，再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可得到原式的值，得到正確答案．

解答：解：∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²=

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）=

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ=sin²α+（

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α）+（

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α）
=sin²α+

3

4

cos²α+

1

4

sin²α-

1

2

sin²α=

3

4

sin²α+

3

4

cos²α=

3

4

（sin²α+cos²α）=

3

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，再求它的值，著重考查了兩角和的余弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．