已知函數(shù)y=a(a>0,且a≠1),當(dāng)x∈[1,3]時有最小值8,求a的值.

答案:
解析:

  分析:y=a(a>0,且a≠1)是一個復(fù)合函數(shù),其中外層函數(shù)y=au,無論a為何值,它都是單調(diào)函數(shù),所以關(guān)鍵要看u=x2-3x+3的值域.

  解:令u=x2-3x+3,則y=au,u=,

  由x∈[1,3],知umin=u,umax=u(3)=3.

  所以,當(dāng)a>1時,ymin=a=8,解得a=16;

  當(dāng)0<a<1時,ymin=a3=8,解得a=2(舍去).

  因此,a的值為16.

  點評:求復(fù)合函數(shù)的值域,往往使用換元法將復(fù)合函數(shù)分解為兩個或兩個以上的基本初等函數(shù),然后由其定義域確定中間變量u的值域,再以u為自變量確定y的值域,這種方法是確定復(fù)合函數(shù)值域的一般方法.

  求解函數(shù)最值的方法比較多,而求解指、對、冪函數(shù)最值的常用方法是以上四種方法.需要注意的是,有時對同一道題并不只用一種方法就能解決,往往需要同時利用多種方法求解,如換元法、分類討論法等往往貫穿于其他的方法中.


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已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)m、n都滿足f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,當(dāng)x>-時,f(x)>0.

(1)

證明:f(x)是增函數(shù)

(2)

解不等式1+f≤f(1)+f(ax)(a>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf′(x)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:

①函數(shù)yf(x)是周期函數(shù);

②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);

③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;

④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)yf(x)-a有4個零點.

其中真命題的個數(shù)有                                                 (  ).

A.4        B.3        C.2        D.1

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已知函數(shù)y=anx2(an≠0,n∈N*)的圖像在x=1處的切線斜率為2an1+1(n≥2,n∈N*),且當(dāng)n=1時其圖像過點(2,8),則a7的值為(  )

A.    B.7

C.5    D.6

 

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已知函數(shù)y=sin(ωxφ)的部分圖象如圖所(  )

    A.ω=1,φ

    B.ω=1,φ=-

    C.ω=2,φ= 

    D.ω=2,φ=-

 

 

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