已知函數(shù)y=a(a>0,且a≠1),當(dāng)x∈[1,3]時有最小值8,求a的值.
分析:y=a(a>0,且a≠1)是一個復(fù)合函數(shù),其中外層函數(shù)y=au,無論a為何值,它都是單調(diào)函數(shù),所以關(guān)鍵要看u=x2-3x+3的值域. 解:令u=x2-3x+3,則y=au,u=+, 由x∈[1,3],知umin=u=,umax=u(3)=3. 所以,當(dāng)a>1時,ymin=a=8,解得a=16; 當(dāng)0<a<1時,ymin=a3=8,解得a=2(舍去). 因此,a的值為16. 點評:求復(fù)合函數(shù)的值域,往往使用換元法將復(fù)合函數(shù)分解為兩個或兩個以上的基本初等函數(shù),然后由其定義域確定中間變量u的值域,再以u為自變量確定y的值域,這種方法是確定復(fù)合函數(shù)值域的一般方法. 求解函數(shù)最值的方法比較多,而求解指、對、冪函數(shù)最值的常用方法是以上四種方法.需要注意的是,有時對同一道題并不只用一種方法就能解決,往往需要同時利用多種方法求解,如換元法、分類討論法等往往貫穿于其他的方法中. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考零距離 二輪沖刺優(yōu)化講練 數(shù)學(xué) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點.
其中真命題的個數(shù)有 ( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)y=anx2(an≠0,n∈N*)的圖像在x=1處的切線斜率為2an-1+1(n≥2,n∈N*),且當(dāng)n=1時其圖像過點(2,8),則a7的值為( )
A. B.7
C.5 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所( )
A.ω=1,φ=
B.ω=1,φ=-
C.ω=2,φ=
D.ω=2,φ=-
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