Question

7．函數(shù)f（x）=e^x-1-ax有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍（-∞，0]∪{1}．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=e^x-ax-1有且只有一個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=e^x與y=ax+1的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；作函數(shù)圖象可知，分相切與不相切討論即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^x-ax-1有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)y=e^x與y=ax+1的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
作函數(shù)y=e^x與y=ax+1的圖象如下，

結(jié)合圖象知，當(dāng)a≤0時(shí)成立，
當(dāng)a＞0時(shí)，相切時(shí)成立，
故（e^x）′=e^x；x=0可得k=1．
故a=1；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0]∪{1}．
故答案為：（-∞，0]∪{1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生作圖與用圖的能力，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．