Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆?_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解一元二次不等式化簡集合A，B，然后利用集合端點值的關(guān)系列式求解；
（2）求出B的補集，由A⊆?_RB，利用兩集合端點值之間的關(guān)系列式求解．

解答：解：A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m-2=1 m+2≥3

，解得m=3．
（2）?_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆?_RB，∴m-2＞3，或m+2＜-1．
解得m＞5或m＜-3．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了補集及其運算，訓練了二次不等式的解法，是基礎題．