Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n （n∈N⁺），對S_n表達式歸納猜想正確的是（　�。�

• A．Sn=

  2n

  n+1

• B．Sn=

  2n-1

  n+1

• C．Sn=

  2n+1

  n+1

• D．Sn=

  2n

  n+2

Answer 1

分析：由已知條件求出a₂，a₃，算出S₁，S₂，S₃，然后找出它們與n的關系，由此歸納得到S_n．

解答：解：由a₁=1，S_n=n²a_n，
所以a1+a2=22a2，解得a2=

1

3

，
a1+a2+a3=32a3，解得a3=

1

6

，
所以S1=1=

2×1

1+1

，
S2=1+

1

3

=

4

3

=

2×2

2+1

，
S3=1+

1

3

+

1

6

=

9

6

=

6

4

=

2×3

3+1

，
…
由此可以歸納得到Sn=

2n

n+1

．
故選A．

點評：本題考查了歸納推理，歸納推理就是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，是基礎題．