Question

如圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月15日中的某一天到達該市，并停留2天．

（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（2）若設X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，請分別求當x=0時，x=1時和x=3時的概率值．
（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設A_i表示事件“此人于6月i日到達該市”（i=1，2，…，13），則A_i是古典概型的概率，結(jié)合圖象求出“此人到達當日空氣重度污染”的概率；
（2）由圖象得出X的所有可能取值，再計算P（X）的值；
（3）由圖象數(shù)據(jù)以及方差的概念，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設A_i表示事件“此人于6月i日到達該市”（i=1，2，…，13），
根據(jù)題意，P（A_i）=

1

13

，且A_i∩A_j=∅（i≠j）；
（1）設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，
則B=A₅∪A₈，
∴P（B）=P（A₅∪A₈）=P（A₅）+P（A₈）=

2

13

；…（3分）
（2）由題意知，X的所有可能取值為0，1，2，
P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2）=

5

13

，
P（X=1）=P（A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁）=P（A₃）+P（A₆）+P（A₇）+P（A₁₁）=

4

13

，
P（X=2）=P（A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₁₂）+P（A₁₃）=

4

13

；…（9分）
（3）根據(jù)圖象得出，從6月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動最大，
所以方差也最大．…（12分）

點評：本題考查了古典概型的應用問題和方差的應用問題，解題時應結(jié)合圖象進行解答問題，是基礎題．