Question

（2014•資陽二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x²+y²-4x+2=0相切，則該雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：利用雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x²+y²-4x+2=0相切?圓心（2，0）到漸近線的距離等于半徑r，利用點到直線的距離公式和離心率的計算公式即可得出．

解答：解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=

b

a

x，即bx-ay=0．
由圓x²+y²-4x+2=0化為（x-2）²+y²=2．圓心（2，0），半徑r=

2

．
∵漸近線與圓x²+y²-4x+2=0相切，∴

|2b|

b2+a2

=

2

化為a²=b²．
∴該雙曲線的離心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

2

．
故答案為

2

．

點評：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、離心率的計算公式是解題的關鍵．