20. 下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠AlBlC1=90°,AAl=4,BBl=2,CCl=3.

   (1)設點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1;

   (2)求AB與平面AA1C1C所成的角的大小;

   (3)求此幾何體的體積.

解法一:

(1)證明:作ODAA1,交A1B1D, 連C1D.

ODBB1CC1.

因為OAB的中點,

所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1.

ODC1C是平行四邊形,因此有OCC1D,

C1D 平面C1B1A1OC 平面C1B1A1

OC∥面A1B1C1

(2)解:如圖,過B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分別交AA1CC1A2、C2,

BHA2C2H,

因為平面A2BC2⊥平面AA1C1C, 則BH⊥面AA1C1C.

連結(jié)AH,則∠BAHAB與面AA1C1C所成的角.

因為,,所以,

AB與面AA1C1C所成的角為.

 

(3)因為,所以

.

,

所求幾何體的體積為

解法二:

(1)證明:如圖,以B1為原點建立空間直角坐標系,則A(0,1,4), B(0,0,2), C(1,0,3), 因為OAB的中點所以O(0,,3),

.

易知,=(0,0,1)是平面A1B1C1的一個法向量。

OC 平面A1B1C1知OC∥平面A1B1C1.

(2)設AB與面AA1C1C所成的角為θ

求得,.

是平面AA1C1C的一個法向量,則

得:取x=y=1得:.

又因為

所以,,

所以AB與面AA1C1C所成的角為.

(3)同解法一

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(07年江西卷文)(12分)

下圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知,,

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(2)求與平面所成的角的大。

(3)求此幾何體的體積.

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(1)設點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求二面角B-AC-A1的大。
(3)求此幾何體的體積.

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下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3,
(1)設點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1
(2)求AB與平面AA1C1C所成的角的大;
(3)求此幾何體的體積。

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(2)求AB與平面AA1C1C所成的角的大小;

(3)求此幾何體的體積.

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