Question

設(shè)a＞0，函數(shù)y=|log_ax|的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]定義“區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度等于n-m”，若[m，n]的長(zhǎng)度最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：在坐標(biāo)平面內(nèi)先畫(huà)出函數(shù)f（x）=log_ax的圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，畫(huà)出函數(shù)y=|log_ax|的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象及區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義，結(jié)合[m，n]的長(zhǎng)度最小值為，分類討論后，可得答案．
解答：解：在坐標(biāo)平面內(nèi)先畫(huà)出函數(shù)f（x）=log_ax的圖象，
再將其圖象位于x軸下方的部分“翻折”到x軸的上方，
與f（x）本身不在x軸下方的部分共同組成函數(shù)g（x）=|log_ax|的圖象，
∵g（1）=0，g（a）=g =1，
結(jié)合圖形可知，要使函數(shù)g（x）的值域是[0，1]，
其定義域可能是 、[1，a]、，
且1-=＜a-1，
因此結(jié)合題意知1-=，
a=6．
故答案為6
點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對(duì)折變換，為了方便分析，我們可以畫(huà)出滿足條件的圖象，根據(jù)圖象分析出正確的答案．中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合．作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”．“以數(shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等．