Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是集合{3^s+3^t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，將數(shù)列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表如圖，a₂₀₀=

 

（用3s+3t形式表示）．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：如果用（t，s）表示3^s+3^t，分別根據(jù)數(shù)列a_n的值，確定a_n的利取值規(guī)律，利用歸納推理即可得到結(jié)論．

解答： 解：如果用（t，s）表示3^s+3^t，
則4=（0，1）=3⁰+3¹，
10=（0，2）=3⁰+3²，
12=（1，2）=3¹+3²，
28=（0，3）=3⁰+3³，
30=（1，3）=3¹+3³，
36=（2，3）=3²+3³，
利用歸納推理即可得：
…，
t+1表示從左到右的個數(shù)代表行數(shù)，s表示行數(shù)，
當(dāng)t=19時，最后一項為1+2+…+19=190，
當(dāng)t=20時，最后一項為1+2+…+20=210，
第191為第20行第一個數(shù)，210-190=t+1
∴t=19
∴a₂₀₀一定在第20行，則a₂₀₀=（19，20），
故則a₂₀₀=3¹⁹+3²⁰，
故答案為：3¹⁹+3²⁰，

點評：本題考查了一個探究規(guī)律型的問題，解題時要認(rèn)真分析題意，尋找其中的規(guī)律，從而解出結(jié)果．綜合性較強(qiáng)，難度較大．