如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 4米，AD = 3米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

（1）88 （2）307050 元

解析試題分析：（1）要想求出矩形的面積需要求出AM長，由△NDC∽△NAM可以求出AM的長（2）由第一問可以知道s關于x的函數(shù)，令就可以將s轉化為基本不等式求解.
試題解析：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，
∴，即，故，
由且，解得，
故所求函數(shù)的解析式為，定義域為．        6分
（Ⅱ）令，則由，可得，
故，
當且僅當，即時，即當時，取最小值48．
故當的長為時，矩形的面積最小，最小面積為平方米.    12分
考點：基本不等式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；，
(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).

（Ⅰ）畫出的圖象；
（Ⅱ）設A=求集合A；
（Ⅲ）方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      

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已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當時總有．
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當時，恒有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位： 輛/小時）f ,可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

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