12．已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（　　）
A．a+$\frac{1}{a}$＞2B．a+$\frac{1}{a}$≥2C．a+$\frac{1}{a}$≤-2D．|a+$\frac{1}{a}$|≥2

分析 可取a＜0，否定A，B；a＞0，否定C；運用|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+$\frac{1}{|a|}$，由基本不等式即可得到結論．

解答 解：取a＜0，則選項A，B均不恒成立；
取a＞0，則選項C不恒成立；
對于D，|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+$\frac{1}{|a|}$≥2$\sqrt{|a|•\frac{1}{|a|}}$=2，
當且僅當|a|=1時，等號成立．
故選：D．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用反例法和基本不等式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．sin75°=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．圓M：x2+y2-2y=24，直線l：x+y=11，l上一點A的橫坐標為a，過點A作圓M的兩條切線l1，l2，切點為B，C．
（Ⅰ）當a=0時，求直線l1，l2的方程；
（Ⅱ）是否存在點A，使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-2？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）求證當點A在直線l運動時，直線BC過定點P0．
（附加題）問：第（Ⅲ）問的逆命題是否成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-a），a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-3，0）上單調遞減，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最小值為-2e，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{k}{x}$有兩個零點x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞$\frac{2}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$，則f（1）等于（　　）
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，&2，&3，&…，&24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5cosφ}\\{y=\sqrt{3}+5sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），一坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為2ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=23
（1）把圓C1、C2的方程化為普通方程；
（2）求圓C1上的點到直線C2的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．為了調查城市PM2.5的值，按地域把48個城市分為甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為10，18，20．若用分層抽樣的方法抽取16個城市，則乙組中應抽取的城市數(shù)為6．

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