(本小題滿(mǎn)分14分)
橢圓過(guò)點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且 ,定點(diǎn)(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí) ,問(wèn):MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且 =6時(shí), 求直線MN的方程.

解:(Ⅰ)橢圓的離心率為
可得                   --2分
又橢圓過(guò)點(diǎn)P
解得,,橢圓C的方程為-----  -----------4分
(Ⅱ)設(shè),

當(dāng)時(shí),,          -----------5分
由M,N兩點(diǎn)在橢圓上,
                 ---------6分
,則(舍去),   ------------7分
 .        ------------8分
(Ⅲ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/9/1svbw3.gif" style="vertical-align:middle;" />=6.--9分
由已知點(diǎn)F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=           ------------10分
當(dāng)MN軸時(shí),故直線的斜率存在.         ------------11分
不妨設(shè)直線MN的方程為:-----
聯(lián)立               ------------12分
||=解得           ------------14分
此時(shí),直線MN的方程為       ------------15分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓的方程;
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橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心C。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)且|PA|=|PB|,求直線的方程。

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已知一隧道的截面是一個(gè)半橢圓面(如圖所示),要保證車(chē)輛正常通行,車(chē)頂離隧道頂部至少要有米的距離,現(xiàn)有一貨車(chē),車(chē)寬米,車(chē)高米.
(1)若此隧道為單向通行,經(jīng)測(cè)量隧道的跨度是米,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道才能保證此貨車(chē)正常通行?
(2)圓可以看作是長(zhǎng)軸短軸相等的特殊橢圓,類(lèi)比圓面積公式,
請(qǐng)你推測(cè)橢圓的面積公式.并問(wèn),當(dāng)隧道為雙向通行(車(chē)道間的距離忽略不記)時(shí),要使此貨車(chē)安全通過(guò),應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道,才會(huì)使同等隧道長(zhǎng)度下開(kāi)鑿的土方量最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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A. B. C. D.

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