Question

【題目】已知兩條直線l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時， 的最小值為（ ）
A.16
B.8
C.8
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設A，B，C，D各點的橫坐標分別為xA ， xB ， xC ， xD ，
則﹣log2xA=m，log2xB=m；﹣log2xC= ，log2xD= ；
∴xA=2﹣m ， xB=2m ， xC= ，xD= ．
∴a=|xA﹣xC|，b=|xB﹣xD|，
∴ = =| |=2m = ．
又m＞0，∴m+ = （2m+1）+ ﹣ ≥2 ﹣ = （當且僅當m= 時取“=”）
∴ ≥ =8 ．
故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式在最值問題中的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．