如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，把該式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，兩邊再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．
解答：解：由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2-c2，
整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、基本量的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A、B是頂點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)；當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為
5
-1
2
．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)
FB
⊥
BA
時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。類比黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于　　　 。

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