橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線(xiàn)段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系.
（1），
（2）直線(xiàn)l與圓O相交.

試題分析：解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則，即①          1分
又   ②            3分
聯(lián)立①②，解得，所以.
所以橢圓C的方程為.                     5分
而橢圓C上點(diǎn)與橢圓中心O的距離為
，等號(hào)在時(shí)成立   7分，
而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.                              9分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，所以.即.
圓心O到直線(xiàn)的距離.     12分
當(dāng)，，則直線(xiàn)l與圓O相交.               14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓的方程以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與軸正半軸、軸分別交于點(diǎn)，與橢圓分別交于點(diǎn)，各點(diǎn)均不重合，且滿(mǎn)足，． 當(dāng)時(shí)，試證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．過(guò)定點(diǎn)（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，．
（Ⅰ）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)直線(xiàn)y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A（a，﹣1）作拋物線(xiàn)y=x2的兩切線(xiàn)AP，AQ，P，Q為切點(diǎn)．
（1）若切線(xiàn)AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知滿(mǎn)足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則 (     )
A．2B．1C．－1D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （    ）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)B(-1,0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
A．∪ B．
C．D．（－∞,－3]∪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上的橢圓C,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問(wèn)是否存在直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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