Question

4．已知$tan（α+4π）=-\frac{4}{3}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，求sinα，cosα的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡可得tanα的值，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得sinα，cosα的值．

解答 解：由tan（α+4π）=tan α=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
得sin α=-$\frac{4}{3}$cos α．①
又sin² α+cos²α=1，②
由①②得$\frac{16}{9}$cos²α+cos²α=1，即cos²α=$\frac{9}{25}$．
又$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
即α是第二象限角，
∴cos α=-$\frac{3}{5}$，sin α=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式的化簡能力及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．