【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,,其中,證明:.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)依題意,再對分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)由題得,分析得到只需證時,成立即可. 令,證明即得證.

(Ⅰ)依題意,,.

當(dāng)時,.

所以當(dāng)時,,當(dāng)時,.

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時,令,解得.

,則,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

,則,

所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

,則

所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)依題意,得,所以.

要證,即證,即證,即證,

即證,所以只需證時,成立即可.

,則.

,則.

所以上單調(diào)遞增.

所以,即,所以.

所以上單調(diào)遞增.所以,

所以,即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);

(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù):

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A. 最低氣溫低于的月份有

B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫

C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在月份

D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.

(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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【題目】下列命題中,錯誤的是(

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

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(Ⅰ)估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(Ⅱ)若按照分層抽樣從中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取4人,記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)以頻率估計概率,若該研究人員從全國國企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查,記成績在,的人數(shù)為,若,求的最大值.

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.

(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/oC

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/

23

25

30

26

16

()從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.

(參考公式, , ),參考數(shù)據(jù)

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