Question

函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)g(x)=

3	x-1

的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）和g（x）的圖象特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)g(x)=

3	x-1

關(guān)于（1，0）對(duì)稱，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
且函數(shù)f（x）=2sinπx也關(guān)于（1，0）對(duì)稱，
由

3	x-1

=2，解得x-1=8，即x=9，
由

3	x-1

=-2，解得x-1=-8，即x=-7，
∴兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）共有17個(gè)交點(diǎn)，除（1，0）外，其他16個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（1，0）對(duì)稱，
設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，
則

a+b

2

=1，即a+b=2，
∴函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)g(x)=

3	x-1

的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：
8（a+b）+1=8×2+1=17．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)f（x）和g（x）的圖象的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的作圖分析能力．綜合性較強(qiáng)，難度較大．