如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱⊥底面，，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面

（2）若為直線上任意一點，求幾何體的體積；

 

【答案】

（1）要證明線面平行，則利用判定定理，先證明∥，然后根據(jù)判定定理得到證明。

（2）4

【解析】

試題分析：

證明：（1）連結交與，連結．

∵底面是正方形，∴點是的中點．

又∵是的中點∴在△中，為中位線 ∴∥．

而平面，平面，∴∥平面．

（2）∥平面，

考點：線面平行，體積

點評：主要是考查了空間幾何體的體積和線面平行的證明，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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