【題目】在極坐標系中，點P的坐標是（1，0），曲線C的方程為ρ=2 ．以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為﹣1的直線l經過點P．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求|PA|2+|PB|2的值．

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程 可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，因此曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y

點P的直角坐標為（1，0），直線l的傾斜角為135°，所以直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）


（2）解：將 為參數(shù)）代入x2+y2=2x+2y，有 ，

設A，B對應參數(shù)分別為t1，t2，有 ，根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義有，|PA|2+|PB|2=


【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡極坐標方程，兩邊同乘ρ，然后求解直角坐標方程．（2）求出直線參數(shù)方程，代入圓的方程，根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義，求解|PA|2+|PB|2即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且cosA= ．
（1）求sin2 +cos2A的值；
（2）若a= ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產成本y（萬元）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：

x

3

4

5

6

y

2.5

3.1

3.9

4.5

據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得到其回歸直線的斜率為0.8，則當該產品的生產成本是6.7萬元時，其相應的產量約是（ ）
A.8
B.8.5
C.9
D.9.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，它的前n項和為Sn ， 滿足2Sn=an2+an ， 記bn=（﹣1）n ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前2016項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個不同的點關于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)的值；

（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證： ≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=4sinxcosx，x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=sin2x﹣ cos2x，x∈R圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

查看答案和解析>>

同步練習冊答案