Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)的定義域是

 

，單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由函數(shù)的解析式可得x²-2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x²-2x=（x-1）²+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)，可得x²-2x＞0，求得x＜0，或 x＞2，故函數(shù)的定義域為{x|x＜0，或 x＞2}．
函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x²-2x=（x-1）²+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．