Question

直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)雙曲（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F與其一條漸近線(xiàn)垂直且垂足為A，與另一條漸近線(xiàn)交于B點(diǎn)，=，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：設(shè)一漸近線(xiàn)OA的方程為 y=x，設(shè)A（m，），B（n，-），由 =，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由FA⊥OA，斜率之積等于-1，求出a²=3b²，代入e== 進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線(xiàn)OA的方程為 y=x，則另一漸近線(xiàn)OB的方程為 y=-x，
設(shè)A（m，），B（n，-），∵=，∴（c-m，-）=（n-c，-），
∴c-m=，-=-，∴m=，n=，
∴A（， ）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于-1，即 =-1，
∴a²=3b²，∴e===，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．