Question

（1）已知函數(shù)f（x）=

3-x

+

1

x+2

的定義域為集合為A，B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）設A={x|x²+4x=0，x∈R}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：（1）求出集合A，由A⊆B再求a的取值范圍；
（2）化簡集合A={-4，0}，分A=B，△=（2（a+1））²-4（a²-1）=0，△=（2（a+1））²-4（a²-1）＜0討論集合B的情況，從而解出a．

解答： 解：（1）由題意，
集合A={x|-2＜x≤3}，
又∵B={x|x＜a}且A⊆B，
∴a＞3．
（2）A={x|x²+4x=0，x∈R}={-4，0}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①若A=B，

2(a+1)=4 a2-1=0

，
解得，a=1；
②若△=（2（a+1））²-4（a²-1）=0，即a=-1時，
B={0}，成立；
③若△=（2（a+1））²-4（a²-1）＜0，即a＜-1時，
B=∅，成立；
故a的取值范圍為a≤-1或a=1．

點評：本題考查了集合的化簡與集合的包含關系的應用，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．