Question

某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a•b^x+c（a、b、c為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由．

Answer 1

分析：先設(shè)二次函數(shù)為y=px²+qx+r由已知得出關(guān)于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時(shí)的函數(shù)值；又對函數(shù)y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時(shí)的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)為y=px²+qx+r由已知得

p+q+r=1 4p+2q+r=1.2 9p+3q+r=1.3

解之得

p=-0.05 q=0.35 r=0.7

所以y=-0.05x²+0.35x+0.7，
當(dāng)x=4時(shí)，y₁=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3（4分）
又對函數(shù)y=a•b^x+c由已知得

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

解之得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

，
∴y=-0.8×(

1

2

)x+1.4當(dāng)x=4時(shí)，y=-0.8×(

1

2

)4+1.4=1.35（8分）
根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量為1.37萬元，而|y₂-1.37|=0.02＜0.07=|y₁-1.37|
所以函數(shù)y=-

4

5

•(

1

2

)x+

7

5

作模擬函數(shù)較好（12分）

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會(huì)用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．