如圖，已知三棱錐A―BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

   （1）求證：DM//平面APC；

   （2）求 證：平面ABC⊥平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D―BCM的體積。    

解：（1）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。

（2）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。

∴MD⊥PB。

又由（1）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10    ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴VD-BCM=VM-BCD=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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